Según Belén Jiménez Ariza, nieta de José, parece ser que la madre se su abuelo tenía mucha devoción por este Cristo, por lo que su abuelo la hizo en su homenaje.
Su denominación proviene de su emplazamiento, ya que está bajo un "cobertizo", inscrita en el muro de una vivienda. Se encarga de su mantenimiento Mariana Valderrama López.